Question

若方程x²+2xy+ay²+3x+9y=0表示两条直线，则a=

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：方程x²+2xy+ay²+3x+9y=0表示两条直线，因式分解为（x+my+b）（x+

a

m

y+c）=0，展开比较系数即可得出．

解答： 解：∵方程x²+2xy+ay²+3x+9y=0表示两条直线，
∴因式分解为（x+my+b）（x+

a

m

y+c）=0，
展开为x2+(

a

m

+m)xy+ay2+（b+c）x+（mc+

ab

m

）y+bc=0．
与x²+2xy+ay²+3x+9y=0比较可得

a m +m=2 b+c=3 mc+ ab m =9 bc=0

，解得

b=0 c=3 m=3 a=-3

或

c=0 b=3 m=-1 a=-3

．
故答案为：-3．

点评：本题考查了直线的方程、因式分解、恒等式问题，考查了计算能力，属于中档题．