Question

某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命-和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（参考数据：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²=344）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图．
（2）求出

.

x甲

，

.

x乙

，S甲2，S乙2，由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，
作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示．
（2）

.

x甲

=

1

8

（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，

.

x乙

=

1

8

（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，
S甲2=

1

8

[2²+1²+11²+（-10）²+6²+（-7）²+1²+2²]=39.5，
S乙2=

1

8

[0²+12²+（-12）²+2²+（-5）²+5²+（-4）²+3²]=43，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，
由表格知高于79个每分钟的频率为

3

4

，∴高于79个每分钟的根率为

3

4

，
P（ξ=0）=（1-

3

4

）³=

1

64

，
P（ξ=1）=

C

1 3

•(

3

4

)(1-

3

4

)2=

9

64

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

4

)2(1-

3

4

)=

27

64

，
P（ξ=3）=(

3

4

)3=

27

64

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=0×

1

64

+1×

9

64

+2×

27

64

+3×

27

64

=

9

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．