Question

已知0＜a＜b，m＞0，求证：

a+m

b+m

＞

a

b

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用作差法，结合条件，即可证明结论．

解答： 证明：

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

∵0＜a＜b，∴b-a＞0，
又m＞0，∴b（b+m）＞0
∴

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
∴

a+m

b+m

-

a

b

＞0，即

a+m

b+m

＞

a

b

．

点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，比较基础．