Question

为了迎接2011西安世园会，某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”．已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）求文艺队的人数；        
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．由已知得

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，由此能求出文娱队共有5人．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，
那么只会一项的人数是（7-2x）人．
∵P(ξ＞0)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
解得x=2．故文娱队共有5人．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P(ξ=0)=

3

10

，P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．