题目内容

3．求曲线f（x）=2x在点（0，1）处的切线方程．

分析 求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程，

解答 解：曲线f（x）=2x，可得f′（x）=2xln2．
∴曲线y=2x在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=2°ln2=ln2，
∴曲线y=2x在点P（0，1）处的切线的方程为：y-1=ln2（x-0），即y=xln2+1，
故答案为：y=xln2+1．

点评 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力和化归与转化思想．属于中档题．

练习册系列答案
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13．下列叙述正确的有①④（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．
①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；
②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x-1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；
③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；
④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=-$\frac{1}{f（x-2）}$恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．
14．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶数}\\{x-k-1，k是奇数}\end{array}\right.$．
11．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），且（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．求
（1）$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值；
（2）k值．
18．已知二次函数f（x）=x2-2bx+c的最小值为3，它的图象过点M（2，4），求函数f（x）的解析式．
8．设全集U=R，集合A={x|x＜-2}，集合B={x|x≥1}．求：
（1）A∪B；
（2）A∩B；
（3）∁UA；
（4）∁UB．
15．曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（　　）
A．x-y+1=0B．2x-y+1=0C．x-y-1=0D．x-2y+2=0
12．解不等式：3${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜（$\frac{1}{27}$）x-1．
3．已知lg2=a，lg3=b，则用a，b表示lg15为（　　）
A．b-a+1B．b（a-1）C．b-a-1D．b（1-a）

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