Question

20．已知f（sinx）=-2x+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，那么f（cos10）=7π-19．

Answer 1

分析 根据函数解析式结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

解答 解：∵f（sinx）=-2x+1，
∴f（cos10）=f（sin（$\frac{π}{2}$+10）=f （sin（$\frac{π}{2}$+10-4π）=f（sin（10-$\frac{7π}{2}$）），
则10-$\frac{7π}{2}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
则f（sin（10-$\frac{7π}{2}$））=-2（10-$\frac{7π}{2}$）+1=7π-19，
故答案为：7π-19．

点评 本题主要考查函数值的计算，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．