Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件，对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$两边平方便可求出${\overrightarrow{b}}^{2}$的值，进而求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$1+2+{\overrightarrow{b}}^{2}=5$；
∴${\overrightarrow{b}}^{2}=2$；
∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$．
故选B．

点评 考查数量积的运算，以及数量积的计算公式．