题目内容

18．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{2}$D．3

分析 将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论．

解答 解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，
该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$，
故选B．

点评 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，确定该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线是关键．

练习册系列答案
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8．已知抛物线${C_1}：{y^2}=2px（p＞0）$的焦点为F，准线为l，圆${C_2}：{x^2}+{y^2}={p^2}$被直线l截得的线段长为$2\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C1和圆C2的方程；
（2）设直线l与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线C1交于M、N两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值．
9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D-C-BC1的余弦值．
6．已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），曲线C1上点P的极角为$\frac{π}{4}$，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
13．已知函数f（x）=ax-lnx．
（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求实数a的取值范围．
3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x-2y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
10．已知函数f（x）=ex-x2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g（x）=ex-2x-1，求函数g（x）的最小值；
（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．
14．已知函数f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小数点后第n位数字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，则$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016个f}$=（　　）
A．1B．2C．4D．6
15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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