题目内容
4．已知a，b∈R+，求证：a2+2b2＞2ab+4b-5．分析 根据题意，令左式-右式可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5），对其化简变形可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5）=（a-b）2+（b-2）2+1＞0，即可得a2+2b2＞2ab+4b-5．
解答 证明：根据题意，左式-右式=（a2+2b2）-（2ab+4b-5）
=（a2+b2-2ab）+（b2-4b+4）+1
=（a-b）2+（b-2）2+1＞0；
则有（a2+2b2）-（2ab+4b-5）＞0，
即a2+2b2＞2ab+4b-5，
原不等式可得证明．
点评 本题考查不等式的证明，要掌握不等式的常见证明方法，如作差法，分析法，综合法等．
练习册系列答案
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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
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| A． | $\frac{2e-3}{2e}$ | B． | $\frac{3}{2e}$ | C． | $\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$ | D． | $\frac{e-1}{e+1}$ |