Question

直线2x-y+3=0与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得：K_AB=-

1

2

=-

b

c

，从而b=

c

2

，由a²=b²+c²得：

c2

a2

的比值，进而求出e=

c

a

的值．

解答： 解：画出草图，如图示：
，
由题意得：k_AB=-

1

2

=-

b

c

，
∴b=

c

2

，由a²=b²+c²得：

c2

a2

=

4

5

，
∴e=

c

a

=

2

5

5

，
故答案为：

2

5

5

．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．