Question

x、y∈R，

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

，则xy=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数相等的充要条件

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等即可得出．

解答： 解：∵x、y∈R，

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

，
∴

x(1+i)

(1-i)(1+i)

-

y(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

5(1+3i)

(1-3i)(1+3i)

，
化为

x+xi

2

-

y+2yi

5

=

1+3i

2

，
∴5（x+xi）-2（y+2yi）=5（1+3i），
化为5x-2y-5+（5x-4y-15）i=0，
∴

5x-2y-5=0 5x-4y-15=0

，解得

x=-1 y=-5

．
∴xy=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，属于基础题．