题目内容

在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=
x
x-1
交与M，N点，则
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：将曲线C变形为y=1+
1
x-1
，明确与y=
1
x
的关系，知道其对称中心为Q（1，1），则
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
OQ
•(
ON
+
OM
)=2
OQ
2=2|
OQ
|2=4．
解答： 解：将曲线C变形为y=1+
1
x-1
，
则可知对称中心为Q（1，1），
∴
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
OQ
•(
ON
+
OM
)=2
OQ
2=2|
OQ
|2=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了向量的加减运算，关键是将曲线C变形，得到Q恰好为M，N的中点．
练习册系列答案
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函数f（x）=
3
x-2
+4，定义域x∈（1，2）∪（2，3），求函数f（x）的值域．
x、y∈R，
x
1-i
-
y
1-2i
=
5
1-3i
，则xy=
 
．
已知f（x）=
log2xx≥1
f(x+2)x＜1
，则f（8）=
 
；f（-3）=
 
．
设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，则4a-5b=
 
．
已知sin（π-α）=2cos（2π-α），则
sin(π+α)+5cos(-α)
3cos(π-α)-cos(
π
2
+α)
=
 
．
（1-x）2（1+y）5的展开式中含xy2项的系数是
 
．
已知f（x）=3x，则f-1（
1
9
）=
 
．
某程序框图如图所示，则该程序运动后输出的S的值为
 

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