Question

售价为2元的某种彩票的中奖概率如下：

中奖金额/元	0	2	4	8
中奖概率	0.7	0.2	0.08	0.02

（Ⅰ）某人花6元买三张该种彩票，恰好获利2元的概率为多少？
（Ⅱ）某人花4元买两张该种彩票，记获利为X元，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）某人花6元买三张该种彩票，恰好获利2元，有三种情况：第一种中奖金额为0，0，8；第二种中奖金额为2，2，4；第三种中奖金额位0，4，4，则可求其概率；
（Ⅱ）X取值分别为-4，-2，0，2，4，6，8，12，求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）记“某人花6元买三张该种彩票，恰好获利2元”为事件A，可知事件A有三种情况：第一种中奖金额为0，0，8；第二种中奖金额为2，2，4；第三种中奖金额位0，4，4，则
P（A）=

C

2 3

×0.02×(0.7)2+

C

2 3

×0，08×(0.2)2+

C

2 3

×0.7×(0.08)2=0.05244；
（Ⅱ）某人花4元买两张该种彩票，记获利为X元，取值分别为-4，-2，0，2，4，6，8，12，则
P（X=-4）=

C

2 2

•0．72=0.49，P（X=-2）=

C

1 2

×0.7×0.2=0.28，
P（X=0）=

C

2 2

×0．22+

C

1 2

×0.7×0.08=0.152，P（X=2）=

C

1 2

×0.2×0.08=0.032，
P（X=4）=

C

2 2

×0.082+

C

1 2

×0.7×0.02=0.0344，P（X=6）=

C

1 2

×0.2×0.02=0.008，
P（X=8）=

C

1 2

×0.08×0.02=0.0032，P（X=12）=

C

2 2

×0.022=0.0004
∴X的分布列为

X	-4	-2	0	2	4	6	8	12
P	0.49	0.28	0.152	0.032	0.0344	0.008	0.0032	0.0004

数学期望EX=（-4）×0.49+（-2）×0.28+2×0.032+4×0.0344+6×0.008+8×0.0032+12×0.0004=-2.24

点评：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，解答的关键是正确求出概率．