题目内容
已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2-x），则下列不等关系不可能成立的是（ ）
| A、f（1）＜f（1-a）＜f（1-2a） |
| B、f（1）＜f（1-a）＜f（1+2a） |
| C、f（1-a）＜f（1-2a）＜f（1） |
| D、f（1+2a）＜f（1-a）＜f（1） |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=f（2-x）找到对称轴x=1，再分别讨论a＞0和a＜0的情况，由对称性问题得解．
解答：
解：若f（x）=f（2-x），
则对称轴x=
=1，
若a＞0，则答案A，B正确，
若a＜0，则f（1）是最大值，
f（1-a）＜f（1-2a）=f（1+2a），
答案C错误，答案D正确，
故选：C．
则对称轴x=
| x+2-x |
| 2 |
若a＞0，则答案A，B正确，
若a＜0，则f（1）是最大值，
f（1-a）＜f（1-2a）=f（1+2a），
答案C错误，答案D正确，
故选：C．
点评：本题考察了二次函数的性质，对称轴，二次函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
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+4f′（x）在（-∞，0）上的最大值是（ ）
| 1 |
| f′(x) |
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| B、相交且直线过圆心 |
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| D、相离 |
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