Question

18．已知2^-9，2^a₁，2^a₂，2^-1成等比数列，2，log₃b₁，log₃b₂，log₃b₃，0成等差数列，则b₂（a₂-a₁）=（　　）

• A． -8
• B． 8
• C． $-\frac{9}{8}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a₂-a₁，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b₂，即可得到所求值．

解答 解：设等比数列的公比为q，
由2^-9，2^a₁，2^a₂，2^-1成等比数列，可得：
q³=$\frac{{2}^{-1}}{{2}^{-9}}$=2⁸，即有q=2${\;}^{\frac{8}{3}}$，
即$\frac{{2}^{{a}_{2}}}{{2}^{{a}_{1}}}$=q=2${\;}^{\frac{8}{3}}$，
可得a₂-a₁=$\frac{8}{3}$；　
2，log₃b₁，log₃b₂，log₃b₃，0成等差数列，
可得2log₃b₂=2+0，
解得b₂=3，
则b₂（a₂-a₁）=3×$\frac{8}{3}$=8．
故选：B．

点评 本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、性质的运用，考查运算能力，属于中档题．