Question

8．把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形数阵．设a_ij（i，j∈N^*）是位于数阵中从上向下数第i行，从左向右数第j列的数，例如：a₄₃=10，若a_ij=173，则i+j=11．

Answer 1

分析 把题干中的奇数重新排列，如图所示，得到前n行的个数，求出前n行的数a_n，当n=4时，得到a₄=169，即可判断173在原三角数阵中为第9行，第2列．

解答 解：把题干中的奇数重新排列，如图
                                      1…（共1个）
                                      3  5  7  9…（共2²个）
                                      11 13 15 17 19…41…（共2⁴个）
∴前n行共有2⁰+2²+2⁴+…+2^2（n-1）=$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$个数，
∴a_n=1+（$\frac{{4}^{n}-1}{3}$-1）×2=$\frac{2×{4}^{n}-2}{3}$-1，
∴a₄=$\frac{2×256-2}{3}$-1=169，
∴173在第5行，第2列，
∴173在原三角数阵中为第9行，第2列，
故i+j=9+2=11，
故答案为：11

点评 本题考查简单的归纳推理的应用，根据数表中的数值归纳出数的特点是解决本题的关键，考查学生的归纳能力，属于中档题