Question

13．已知实数a，b满足（a+i）（1-i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．

解答 解：实数a，b满足（a+i）（1-i）=3+bi（i为虚数单位），
∴a+1+（1-a）i=3+bi，可得a+1=3，1-a=b，
解得a=2，b=-1．
∴z=a+bi=2-i，
则|z|$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．