Question

若复数z满足|z|-

.

z

=2+4i，则z等于

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi，a、b∈R，由题意利用两个复数相等的充要条件可得

a2+b2

-（a-bi）=2+4i，求得a、b的值，可得z的值．

解答： 解：设z=a+bi，a、b∈R，∵|z|-

.

z

=2+4i，
∴

a2+b2

-（a-bi）=2+4i，
∴

a2+b2 -a=2 b=4

，解得 

a=3 b=4

，
∴z=3+4i，
故答案为：3+4i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．