Question

已知cosα=-

3

3

，且tanα＜0，则sin2α的值等于（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  2 2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：首先，结合条件得到sinα＞0，进一步求解sinα的值，然后，借助于二倍角的正弦公式进行求解即可．

解答： 解：∵cosα＜0，且tanα＜0，
∴sinα＞0，
∵cosα=-

3

3

，
∴sinα=

1-cos2α

=

1- 1 3

=

6

3

，
∴sin2α=2sinαcosα
=2×

6

3

×（-

3

3

）
=-

2 2

3

，
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的符号，三角函数基本关系式，二倍角公式等知识点，属于中档题．