Question

设Z₁，Z₂是复数，下列命题：
①若|Z₁-Z₂|=0，则

.

Z1

=

.

Z2

②若Z₁=

.

Z2

，则

.

Z1

=Z₂
③若|Z₁|=|Z₂|，则Z^₁

.

Z1

=Z₂

.

Z2

④若|Z₁|=|Z₂|，则Z₁²=Z₂²
以上真命题序号

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,复数代数形式的乘除运算

专题：简易逻辑

分析：设出复数Z₁，Z₂，利用复数模，判断①的正误；利用复数相等判断②的正误；利用复数的模相等判断③的正误；通过复数的模相等判断④的正误；

解答： 解：设复数Z₁=a+bi，Z₂=c+di，
对于①，若|Z₁-Z₂|=0，可得

(a-c)2+(b-d)2

=0，∴a=c，b=d，∴则

.

Z1

=

.

Z2

，∴①正确；
对于②，Z₁=

.

Z2

，则a=c，b=-d，∴a-bi=c+di，即

.

Z1

=Z₂，∴②正确；
对于③，若|Z₁|=|Z₂|，则a²+b²=c²+d²，∴Z^₁

.

Z1

=Z₂

.

Z2

，∴③正确；
对于④，若|Z₁|=|Z₂|，则a²+b²=c²+d²，Z₁²=a²-b²+2abi，Z₂²=c²-d²+2cdi，Z₁²=Z₂²∴不成立，∴④不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假的判断，复数的模与复数的基本运算，考查计算能力．