Question

若复数z₁=a+2i，z₂=2+i，且

z1

z2

为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的除法运算，化简复数为a+bi的形式，通过复数为纯虚数列出关系式，即可求出a的值．

解答： 解：由z₁=a+2i，z₂=2+i，∴

z1

z2

=

a+2i

2+i

=

(2a+2)+(4-a)i

5

…（10分）
由

z1

z2

为纯虚数，可得

2a+2=0 4-a≠0

…解得a=-1…（12分）（既不写出“4-a≠0”也不检验的扣2分）

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．