题目内容

8．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（　　）
A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a＜1D．-1＜a≤1

分析 由题意分别求出AB、BC所在直线的斜率，再由有且仅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最优解可得a的取值范围．

解答 解：如图，

∵kAB=-1，kBC=1，
又有且仅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，
∴实数a的取值范围为-1＜a＜1．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（1）求M；
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19．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$，点（1，-1）在M对应的变换作用下得到点（-1，5），求矩阵M的特征值．
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A．2017B．2018C．8068D．4034
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-lnx，a∈R
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（Ⅱ）对?x1，x2∈[1，e]，总有|f（x1）-f（x2）≤3成立，求a的取值范围．
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A．A=BB．B?AC．A?BD．A∩B=∅
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，x＜-1\\{2^x}-1，x≥-1\end{array}$，则函数f（x）的值域为（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．R
18．已知sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin2θ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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