题目内容

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，x＜-1\\{2^x}-1，x≥-1\end{array}$，则函数f（x）的值域为（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．R

分析 画出分段函数的图象，然后判断函数的值域即可．

解答 解：根据分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，x＜-1\\{2^x}-1，x≥-1\end{array}$，的图象可知，该函数的值域为（-1，+∞）．

故选：B．

点评 本题考查分段函数的图象与性质．考查数形结合以及计算能力．

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7．在梯形ABCD中，AD∥BC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=4，AC与BD相交于点E，$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{16}{5}$
8．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（　　）
A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a＜1D．-1＜a≤1
5．已知等差数列{an}的公差不为0，前n项和为Sn，S5=25，S1，S2，S4成等比数列．
（1）求an与Sn；
（2）设${b_n}=\frac{2n+1}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求证：b1+b2+b3+…+bn＜1．
12．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．
2．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤-2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知实数a，b，c∈R+，且a+b+c=m，求证：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$≥$\frac{9}{2m}$．
9．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求w的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x-1，求g（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．
6．已知O为△ABC的外心，且$\overrightarrow{BO}=λ\overrightarrow{BA}+μ\overrightarrow{BC}$．
①若∠C=90°，则λ+μ=$\frac{1}{2}$；
②若∠ABC=60°，则λ+μ的最大值为$\frac{2}{3}$．
7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（　　）
A．8B．10C．12D．16

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