Question

13．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则E_ξ-E_η=3（元）．

Answer 1

分析 由题意可得：P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ=7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）=$\frac{4}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=4）=$\frac{3}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=6）=$\frac{2}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=8）=$\frac{1}{{∁}_{5}^{2}}$，即可得出分布列与数学期望．

解答 解：由题意可得：P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=5，6，7，8，9）．
可得Eξ=$\frac{5+6+7+8+9}{5}$=7．
η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）=$\frac{4}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（η=4）=$\frac{3}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（η=6）=$\frac{2}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（η=8）=$\frac{1}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
其分布列为：

η	2	4	6	8
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴Eη=2×$\frac{2}{5}$+4×$\frac{3}{10}$+6×$\frac{1}{5}$+8×$\frac{1}{10}$=4．
∴Eξ-Eη=7-4=3（元）．
故答案为：3．

点评 本题考查了超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．