题目内容
设f（x）是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增函数，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求实数a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：易判断f（x）在（0，+∞）上是减函数，根据单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式可求．
解答：
解：∵f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又2a2+a+1=2(a+
)2+
＞0，2a2-2a+1=2(a-
)2+
＞0，f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），
∴2a2+a+1＞2a2-2a+1，即3a＞0，
解得a＞0，
∴实数a的取值范围为（0，+∞）．
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又2a2+a+1=2(a+
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∴2a2+a+1＞2a2-2a+1，即3a＞0，
解得a＞0，
∴实数a的取值范围为（0，+∞）．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合运用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，属中档题．
练习册系列答案
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已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线x+ay+1=0垂直，则a=-1”；命题q：“a
＞b
是a＞b的充要条件”，则（ ）
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