题目内容
10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）＞f′（x）（ ）| A． | （$\frac{ln4}{3}$，+∞） | B． | （$\frac{ln2}{3}$，+∞） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞） | D． | （$\frac{\sqrt{e}}{3}$，+∞） |
分析 容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．
解答 解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e3x-1，f′（x）=6e3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x-1）＞6e3x；
整理得，e3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴x＞$\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集为（$\frac{ln2}{3}$，+∞）
故选：B．
点评 本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性，属于中档题
练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4032π}$ | B． | $\frac{1}{2016π}$ | C． | $\frac{1}{4032}$ | D． | $\frac{1}{2016}$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
2．某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）
| A． | $2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | B． | $4+\sqrt{3}π$ | C． | $\frac{4}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | D． | $4+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ |