题目内容
已知集合A={x|x=a2+2a-3，a∈R}，B={y|y=x2+3x+b，x∈R}，是否存在b，使得B⊆A，若存在，将b写成集合；若不存在，请说明理由．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：函数的性质及应用,集合
分析：利用二次函数的性质、集合之间的关系即可得出．
解答：
解：对于集合A：∵a∈R，∴x=a2+2a-3=（a+1）2-4≥-4，∴A=[-4，+∞）．
∵B⊆A，∴x2+3x+b≥-4，即x2+3x+b+4≥0对于?x∈R恒成立；
∴△=9-4（b+4）≤0，解得b≥-
．
∴b的取值范围是[-
，+∞)．
∵B⊆A，∴x2+3x+b≥-4，即x2+3x+b+4≥0对于?x∈R恒成立；
∴△=9-4（b+4）≤0，解得b≥-
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∴b的取值范围是[-
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点评：本题考查了二次函数的性质、集合之间的关系，属于基础题．
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