题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若将函数的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[0，
）上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若将函数的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由函数f（x）的解析式求出周期T，令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的区间．
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=f（x-
）=2sin（2x-
）．结合x∈[0，
），利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的最值．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=f（x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）因为函数f（x）=2sin（2x+
），所以T=
=π．
令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ+
≤x≤kπ+
，
所以函数f（x）在区间[kπ+
，kπ+
]，k∈z单调递减．
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，
所以 g（x）=f（x-
）=2sin[2（x-
）+
]=2sin（2x-
）．
因为x∈[0，
），所以 2x-
∈[-
，
），
当2x-
=
时，即x=
时，g（x）取得最大值2，
当2x-
=-
时，即x=0时，g（x）取得最小值-
．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
所以函数f（x）在区间[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
所以 g（x）=f（x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
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