Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）

• A、f（x）=x^-1
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=2^|x|
• D、f(x)=log

  1

  2

  |x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：分别判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．

解答： 解：A．函数f（x）=x^-1是奇函数，∴不满足条件．
B．函数f（x）=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不是单调函数．不满足条件．
C．函数f（x）=2^|x|是偶函数，在（0，+∞）上是单调递增函数，不满足条件．
D．函数f(x)=log

1

2

|x|是偶函数，在（0，+∞）上是单调递减函数，满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．