题目内容
已知函数f（x）=sin2x+2cosx-3，x∈[-
，
]，求函数f（x）的值域．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数的最值
专题：计算题
分析：利用三角函数的基本关系式化简函数的表达式为cosx的二次函数，利用换元法求出函数的值域．
解答：
解：由题意f(x)=sin2x+2cosx-3=-cos2x+2cosx-2，x∈(-
，
)…2′
令t=cosx，t∈(
，1]…4′
则y=-t2+2t-2=-（t-1）2-1． …6′
∴当t=1时，ymax=-1； …8′
当t=
时，ymin=-
． …10′
∴函数f（x）的值域为(-
． …12′
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令t=cosx，t∈(
| 1 |
| 2 |
则y=-t2+2t-2=-（t-1）2-1． …6′
∴当t=1时，ymax=-1； …8′
当t=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
∴函数f（x）的值域为(-
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
以（-1，2）为圆心，
为半径的圆的方程为（ ）
| 5 |
| A、x2+y2-2x+4y=0 |
| B、x2+y2+2x+4y=0 |
| C、x2+y2+2x-4y=0 |
| D、x2+y2-2x-4y=0 |
下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ）
| A、f（x）=x-1 | ||
| B、f（x）=cosx | ||
| C、f（x）=2|x| | ||
D、f(x)=log
|