Question

10．利用杨辉三角解不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$，不等式的解集为{7，8，9，10}．

Answer 1

分析 画出杨辉三角的部分，得到数字呈现出的规律，即自左向右先增后减，且对称呈现，由此得到不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$的解集．

解答 解：杨辉三角如图，

由题意知，m≥7，当m=7时，不等式成立，
当m=8，9，10时，不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$成立，
当m=11时，有${C}_{11}^{4}={C}_{11}^{7}$，当m≥12时，${C}_{m}^{4}$离左端点数值近，而${C}_{m}^{7}$离右端点数值远，${C}_{m}^{4}＜{C}_{m}^{7}$．
∴不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$的解集为{7，8，9，10}．
故答案为：{7，8，9，10}．

点评 本题考查不等式的解法，训练了杨辉三角在求解不等式中的应用，是中档题．