题目内容
15．已知函数f（x）=loga（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．分析 根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点P坐标，进而利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．
解答 解：∵函数f（x）=loga（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，
∴P坐标为（3，4），
∵角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，
∴sinα=$\frac{4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，
则原式=$\frac{\frac{4}{5}+\frac{6}{5}}{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}$=10，
故答案为：10
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
5．函数y=lgsin$\frac{x}{2}$的定义域是（ ）
| A． | （4kπ，4kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z） | B． | （4kπ，4kπ+π）（k∈Z） | C． | （4kπ，4kπ+$\frac{3π}{2}$）（k∈Z） | D． | （4kπ，4kπ+2π）（k∈Z） |
20．（x+y-2z）5的展开式中，xy2z2的系数是（ ）
| A． | 120 | B． | -120 | C． | 60 | D． | 30 |
3．已知双曲线Г：4x2-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=2，若动点P满足$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$=$\sqrt{2}$，则直线PF1的倾斜角θ的取值范围为（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） | C． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$] |
20．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（ ）
| A． | F（x），G（x）都是增函数 | B． | F（x），G（x）都是减函数 | ||
| C． | F（x）是增函数，G（x）是减函数 | D． | F（x）是减函数，G（x）是增函数 |
1．设集合A={x|x＜1}，B={x∈Z|x2≤4}，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，1，0} | B． | {-2，-1，0，1，2} | C． | {-1，0} | D． | {-2，-1} |