题目内容
已知向量
，
满足|
|=|
|=1，且|
+k
|=
|
-
|（k＜0），
（1）试用k表示
•
，并求出
•
的最大值及此时
与
的夹角θ的值；
（2）当
•
取最大值时，求实数λ，使|λ
-λ
|的值最小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）试用k表示
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由(
+k
)2=3(
-
)2即可求出
•
=
，所以求关于k的函数
的最大值即可，求出
•
的最大值为1，即
=
；
（2）
•
取最大值时，
=
，所以对于任意的λ|λ
-λ
|取最小值0．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5-k2 |
| 2k+6 |
| 5-k2 |
| 2k+6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）由已知条件可得：(
+k
)2=3(
-
)2；
∵|
|=|
|=1，∴得到，
•
=
，令y=
•
，则：
y=
，将该式整理成：k2+2yk+6y-5=0，可以将该式看成关于k的方程，方程有解；
△=4y2-4（6y-5）≥0，解得y≤1，或y≥5；
∵y=
•
=cosθ≤1，∴取y≤1，∴y的最大值为1，此时cosθ=1，∴θ=0；
即
•
的最大值为1，此时
与
的夹角θ的值为0；
（2）由（1）知当
•
取最大值时，
=
，所以|λ
-λ
|=0，即对于任意的λ都使|λ
-λ
|最小．
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5-k2 |
| 2k+6 |
| a |
| b |
y=
| 5-k2 |
| 2k+6 |
△=4y2-4（6y-5）≥0，解得y≤1，或y≥5；
∵y=
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由（1）知当
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：考查向量数量积的运算公式，一元二次方程的解和判别式△的关系．
练习册系列答案
相关题目
直线3x-2y-4=0的截距方程是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
在△ABC中，已知ccosB=bcosC，则此三角形的形状为（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等腰或直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |