题目内容
一般信号塔越高覆盖区域越大，某地为测量信号覆盖区域，决定测量信号塔高度，某技术人员在C点测得信号塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则信号塔高为（ ）
| A、150米 | B、50米 |
| C、100米 | D、120米 |
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：设塔高AB=x，根据题意得Rt△ABC中，BC=AB=x，可得Rt△ABD中，由∠ADB=30°算出BD=
x，最后在△BCD中由余弦定理建立关于x的方程，解之可得x=100，从而得到塔的高度．
| 3 |
解答：
解：由题意得，AB⊥平面BCO
∵BC、BD?平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
设塔高AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=
x，
在△BCD中由余弦定理，得BD2=CB2+CD2-2CB•CDcos120°，
∴3x2=x2+10000+100x
解得x=100或=-50（舍去）．
故塔高为100米．
故选：C．
∵BC、BD?平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
设塔高AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=
| 3 |
在△BCD中由余弦定理，得BD2=CB2+CD2-2CB•CDcos120°，
∴3x2=x2+10000+100x
解得x=100或=-50（舍去）．
故塔高为100米．
故选：C．
点评：本题给出实际应用问题，求塔的高度．着重考查了线面垂直的定义、直角三角形的性质和正余弦定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
过原点和直线l1：x-3y+4=0与l2：2x+y+5=0的交点的直线的方程为（ ）
| A、19x-9y=0 |
| B、9x+19y=0 |
| C、3x+19y=0 |
| D、19x+3y=0 |
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x＞2时，f（x）单调递增．如果（x1-2）（x2-2）＜0，f（x1）+f（x2）＜0，则（ ）
| A、x1+x2=4 |
| B、x1+x2＜4 |
| C、x1+x2＞4 |
| D、x1+x2的值与4的大小无确定 |