题目内容

某商场经营一批进价是30元/台的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x（x取整数）元与日销售量y件之间有如下关系：
销售单价x（元）35404550
日销售量y（件）56412811
（1）画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？
（2）求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
（3）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（1）写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．
考点：线性回归方程
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,概率与统计
分析：（1）作散点图，从而确定y与x具有线性相关关系；
（2）求35×56+40×41+45×28+50×11=5410，
.
x
=
35+40+45+50
4
=42.5，
.
y
=
56+41+28+11
4
=34；352+402+452+502=7350；从而求a，b；
（3）由题意，P=（x-30）y=（x-30）（-2.96x+159.8）=-2.96x2+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；从而求最值点．
解答： 解：（1）作散点图如右图，
y与x具有线性相关关系；
（2）35×56+40×41+45×28+50×11=5410，
.
x
=
35+40+45+50
4
=42.5，
.
y
=
56+41+28+11
4
=34；
352+402+452+502=7350；
故b=
5410-4×42.5×34
7350-4×42．52
=-2.96；
故a=34+2.96×42.5=159.8；
故线性回归方程为y=-2.96x+159.8；
（3）由y=-2.96x+159.8≥0得，
x≤53；
P=（x-30）y
=（x-30）（-2.96x+159.8）
=-.296x2+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；
故当x=
248.6
2×2.96
≈42，
故预测当销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．
点评：本题考查了线性规划的应用及函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=
 
．
已知数列A：x1，x2，x3，…xn，满足xi∈{0，1}（i=1，2，3，…，n）．定义变换T（A）：T将数列A中原有的每个“1”都变成“0，1”，原有的每个“0”都变成“1，0”，顺序保持不变．若数列A0：1，0，Ak+1=T（Ak）（k=0，1，2，…），规定Ak中连续两项都是1的数对（1，1）的个数为ak，连续两项是1，0的有序数对（1，0）的个数为bk．
（1）求数列A1，A2；
（2）分别写出ak+1与bk，bk+1与ak满足的关系式（只需写出结果）；
（3）求ak的表达式．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（　　）
A、2：3B、1：1
C、3：2D、3：4
已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则实数a的值为
 
．
对于函数f（x）及其定义域内的一个区间[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]内的值域为[m，n]，则称[m，n]为f（x）的“保值区间”．
（1）求函数y=-x+6的一个“保值区间”；
（2）若函数y=（1+a）-
a2
x
的“保值区间”是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）函数f（x）=ax2-2x的“保值区间”能否是[-1，2]？若能，求出a的一个值；若不能，说明理由；
（4）写出函数f（x）=x2-2x的一个“保值区间”；判断是否还有其它的“保值区间”（不必证明）．
如图是一块外轮廓线（A，B间的曲线部分）为抛物线的钢板，MN为抛物线的对称轴，A，B是抛物线上关于MN对称的两点，其中AB=2，MN=1，先要将其割成矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另两个顶点R，S落在抛物线上．（1）建立适当的直角坐标系，求出这一抛物线的方程；
（2）求矩形PQRS面积的最大值．
已知函数f（x）=x3+2ax2+x+3．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（-∞，-1]时，不等f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知区间A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，则使得A=B成立的实数a的取值范围是（　　）
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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