题目内容
已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则实数a的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由题意先求直线x+2y=0的斜率为-
；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为2；求导并令导数为2即可．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：直线x+2y=0的斜率为-
；
故在x=1处的切线的斜率为2；
f′（x）=1+
，
故f′（1）=1+a=2；
解得，a=1．
故答案为：1．
| 1 |
| 2 |
故在x=1处的切线的斜率为2；
f′（x）=1+
| a |
| x |
故f′（1）=1+a=2；
解得，a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了直线与直线的位置关系应用，导数的几何意义的应用及导数的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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