Question

18．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（2）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．

Answer 1

分析 （1）根据图中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据回归直线过样本中心点，求出a与y的值；
（2）根据题意，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值即可．

解答 解：（1）根据图中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（30+40+60+50+70）=50，
因为回归直线必过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，
求得$a=\overline y-b\overline x=50-6.5×5=17.5$；
所以y=6.5x+17.5，
x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，
即估计y的预报值为82.5；
（2）易知原有的出油量不低于50L的井中，
3、5、6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，
由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：
（2，3．，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共10种，
其中恰有2口是优质井的有6中，
所以所求概率是$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．