题目内容
设点P在曲线y=2ex上，点Q在直线y=2x-1上，则|PQ|的最小值为 ．
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：设与直线y=2x-1平行的直线y=2x+c与曲线y=2ex相切与点P（x0，y0），两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，由相切函数平行线间的距离公式可得．
解答：
解：设与直线y=2x-1平行的直线y=2x+c与曲线y=2ex相切与点P（x0，y0），
则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，
∴2ex0=2，2x0+c=2ex0，解得x0=0，c=2，
∴曲线的切线为y=2x+2，
由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为
=
故答案为：
则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，
∴2ex0=2，2x0+c=2ex0，解得x0=0，c=2，
∴曲线的切线为y=2x+2，
由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为
| |-1-2| | ||
|
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查指数函数的导数，涉及切线问题，属基础题．
练习册系列答案
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在极坐标系中，极点为A，已知“葫芦”型封闭曲线Ω由圆弧ACB和圆弧BDA组成．已知B（4，函数f（x）=x2-
x+
，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一个整数，则n的值为（ ）
| n |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、0或1 |
| B、0或2 |
| C、0或1或3或4 |
| D、0或1或2或3 |
如图，在空间几何体AB-CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=已知数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），则过A（n，an）和B（n+2，an+2）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
| A、（2，-4） | ||||
| B、（-1，-1） | ||||
C、（-
| ||||
D、（1，-
|
在（x-y）10的展开式中，系数最小的项是（ ）
| A、第4项 | B、第5项 |
| C、第6项 | D、第7项 |