Question

函数f（x）=x²-

n

2

x+

1

2

，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一个整数，则n的值为（　　）

• A、0或1
• B、0或2
• C、0或1或3或4
• D、0或1或2或3

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，二次函数的对称轴为x=

n

4

∈[0，1]，要使只要判别式△≤0即可．

解答： 解：因为函数f（x）=x²-

n

2

x+

1

2

，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一个整数，
所以二次函数的对称轴为x=

n

4

∈[0，1]，
所以判别式△≤0，即

n2

4

-2≤0，解得-2

3

≤n≤2

3

，又n∈Z，
所以n的值为：0，1，2，3；
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质，关键时由题意得到函数图象与x轴至多一个交点得到n的不等式．