Question

已知数列{a_n}的各项都是正数，其前n项和S_n满足2S_n=a_n+

1

an

，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系进行化简即可．

解答： 解：当n=1时，2S₁=a₁+

1

a1

=2a₁，a₁=1，
当n≥2时，2S_n=S_n-S_n-1+

1

Sn-Sn-1

，即S_n+S_n-1=

1

Sn-Sn-1

，
Sn2-Sn-12=1，又S12=1，
∴数列{S_n²}是公差d=1首项为1的等差数列，
则S_n²=1+n-1=n，即S_n=

n

，则 a_n=

n

-

n-1

．
故答案为：

n

-

n-1

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前n项和之间的关系是解决本题的关键．