Question

某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	120	90

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,应用题,不等式的解法及应用

分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，化为简单线性规划应用．

解答： 解：设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，
则总预计收益z=120x+90y，
则

20x+30y≤300 10x+5y≤110 x、y∈N

，
作出平面区域如图，
作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，
当直线经过点M时z取得最大值，
由

2x+3y=30 2x+y=22

解得，
x=9，y=4；
即搭载甲产品9件，乙产品4件，总预计收益最大，
为120×9+90×4=1440万元．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．