题目内容

已知sinx-cosx=
1
2
，则sin2x的值等于
 
．
考点：三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系
专题：三角函数的求值
分析：两边平方，再利用三角函数的平方关系式、倍角公式即可得出．
解答： 解：由sinx-cosx=
1
2
，两边平方可得sin2x+cos2x-2sinxcosx=
1
4
，
化为1-sin2x=
1
4
，
则sin2x=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题考查了三角函数的平方关系式、倍角公式，考查了平方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
已知△ABC的内角A，满足coa2A-
2
cosA+1≤0．
（1）求A的取值范围；
（2）求函数f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．
已知等差数列{an}中，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若数列{an}的公差为非零的常数，且bn=
25
an•an+1
，记数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤λ恒成立，求λ的最小值．
已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若过点A（0，
2
）、以
i
-λ
c
为法向量的直线l1与过点B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
为法向量的直线l2相交于动点P．
（1）求直线l1和l2的方程；
（2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
2
上两个不同的动点，且
EM
•
FN
=0，试问当|MN|取最小值时，向量
EM
+
FN
与
EF
是否平行，并说明理由．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为
 
．
∫
e
1
x2+x+1
x
dx=
 
．
若f（x）是以2为周期的函数，且f（2）=2，则f（4）=
 
．
设M和m分别表示函数y=
1
3
cosx-1的最大值和最小值，则M+m等于
 
．

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