已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上.△ABC是边长为1的正三角形.PC为球O的直径.则该三棱锥的底面ABC上的高为( )A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

分析根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离．

解答解：因为△ABC是边长为1的正三角形，所以△ABC外接圆的半径r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以点O到平面ABC的距离d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
PC为球O的直径，点P到平面ABC的距离为2d=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故选：D．

点评本题考查三棱锥的底面ABC上的高，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离是关键．

练习册系列答案

15．

（理科做）如图，正四棱锥P-ABCD中，PA=BD，点M为AC，BD的交点，点N为AP中点．
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值；
（3）求平面PBC与平面PAD所成的二面角的余弦值．

12．已知直线l过点P（0，-2），且与以A（1，-1）B（2，-4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

19．某公司生产一款家用小型空气净化装置的固定成本为20000元，每生产一台装置需要增加投入200元，经市场调研，销售该装置的总收益（单位：元）满足函数R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤400}\\{84500+100x，x＞400}\end{array}\right.$，其中x是该空气净化装置的月产量（单位：台）．
（1）将公司月利润f（x）表示月产量x的函数关系；
（2）当月产量x为何值时，公司所获月利润最大？并求出月利润的最大值．

9．抛物线的准线方程是y=-1，则抛物线的标准方程是x²=4y．

16．（普通班）设动点P（x，y）到定点F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．记点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过F（$\frac{1}{2}$，0）作直线m交曲线C（x≥0）于A、B两点，若以AB为直径的圆过点D（0，$\frac{1}{2}$），求三角形ABD的面积．

13．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，E为PC的中点，若异面直线PA与BE所成角为45°，则四棱锥P-ABCD的高为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

14．设F₂（c，0）（c＞0）是双曲线Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，M是双曲线坐支上的点，线段MF₂与圆x²+y²-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0相切与点D，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+3$\overrightarrow{{F}_{2}D}$=$\overrightarrow{0}$，则双曲线Г的渐近线方程为（　　）

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