题目内容
19．某公司生产一款家用小型空气净化装置的固定成本为20000元，每生产一台装置需要增加投入200元，经市场调研，销售该装置的总收益（单位：元）满足函数R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤400}\\{84500+100x，x＞400}\end{array}\right.$，其中x是该空气净化装置的月产量（单位：台）．（1）将公司月利润f（x）表示月产量x的函数关系；
（2）当月产量x为何值时，公司所获月利润最大？并求出月利润的最大值．
分析 （1）利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；
（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．
解答 解：（1）当0≤x≤400时，f（x）=500x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-200x-20000=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+300x-20000
当x＞400时，f（x）=84500+100x-200x-20000=64500-100x
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{x}^{2}+300x-20000，0≤x≤400}\\{64500-100x，x＞400}\end{array}\right.$…（7分）
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-$\frac{1}{2}（x-300）^{2}$+25000
当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）
当x＞400时，f（x）=64500-100x＜f（400）=24500＜25000…（13分）
所以当x=300时，f（x）max=25000
答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元． …（15分）
点评 本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．
练习册系列答案
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10．已知直线y=k（x-1）及抛物线y2=2x，则（ ）
| A． | 直线与抛物线有且只有一个公共点 | B． | 直线与抛物线有两个公共点 | ||
| C． | 直线与抛物线有一个或两个公共点 | D． | 直线与抛物线可能没有公共点 |
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ |
9．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），且在区间（$\frac{π}{2}$，π）内，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），则ω=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{1+8k}{3}$，k∈N | D． | $\frac{5+8k}{3}$，k∈N |