Question

12．已知直线l过点P（0，-2），且与以A（1，-1）B（2，-4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围求出倾斜角的具体范围．

解答 解：设直线l的斜率等于k，
由题意知，k≥k_PB且k≤K_PA，即k≥$\frac{-4+2}{2-0}$=-1，且k≤$\frac{-1+2}{1-0}$=1，
即-1≤k≤1，
设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），tanα=k，
∴-1≤tanα≤1，
∴0≤α≤$\frac{π}{4}$，或$\frac{3π}{4}$≤α＜π，
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题．