Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，x）且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，则|3$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

• A． $\sqrt{140}$
• B． $\frac{3}{2}\sqrt{85}$
• C． $\sqrt{120}$
• D． $\sqrt{110}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，结合数量积为0求得x，再由模的公式求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，x），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-4，1-2x），
由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，得2×（-4）+1×（1-2x）=-8+1-2x=0，
即x=-$\frac{7}{2}$．
∴$\overrightarrow{b}=（3，-\frac{7}{2}）$，则|$3\overrightarrow{b}$|=3×$\sqrt{9+\frac{49}{4}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{85}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标运算，是基础题．