Question

5．设函数f（x）=cosx+2sinx，则f′（$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用代入法进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=cosx+2sinx，
∴f′（x）=-sinx+2cosx，
则f′（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$+2cos$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键．