题目内容
已知函数f（x）=
（1）试判断该函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
| ex-1 |
| ex+1 |
（1）试判断该函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，
（2）求出函数f（x）的取值范围，利用不等式恒成立即可得到结论．
（2）求出函数f（x）的取值范围，利用不等式恒成立即可得到结论．
解答：
解：（1）定义域为R，
f（-x）=
=
=-
=-f（x），则函数f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）=
=
=1-
，
∴ex+1＞1，-1＜
＜1，
∴要使f（x）＜a恒成立时，则a≥1．
即a的取值范围为[1，+∞）．
f（-x）=
| e-x-1 |
| e-x+1 |
| 1-ex |
| 1+ex |
| ex-1 |
| ex+1 |
（2）∵f（x）=
| ex-1 |
| ex+1 |
| ex+1-2 |
| ex+1 |
| 2 |
| ex+1 |
∴ex+1＞1，-1＜
| ex-1 |
| ex+1 |
∴要使f（x）＜a恒成立时，则a≥1．
即a的取值范围为[1，+∞）．
点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列有关命题的说法中错误的是（ ）
| A、若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题． | ||||
| B、若命题p“?x∈R，x2≥0”则命题￢p为“?x∈R，x2＜0”． | ||||
| C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要条件． | ||||
D、“sinx=
|
设a＞0，且a≠1，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
