Question

某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1-5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1-5月的CPI数据成等差数列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月该国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）

年份 月份	1	2	3	4	5
2011	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2012	4.9	5.0	x	y	z

Answer 1

考点：数列的应用

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据题意，结合等差数列的性质，可得该数列的公差为0.1，进而可得x、y、z的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可得2012年中1-5月全部数据，先计算出5个数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案；
（Ⅲ）根据题意，用（m，n）表示随机地从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，由列举法可得抽取数据的情况，分析可得事件“相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀”包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，
故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2012年1～5月该国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，
∴

.

x

=5.1，
∴s2=

1

5

[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.02；
（Ⅲ）根据题意，用m表示2011年的数据，n表示2012年的数据，则（m，n）表示随机地从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，
则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），
（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），
（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），
（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），
（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25个基本事件；
其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），有4个基本事件；
∴P=

4

25

=0.16，即相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.16．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及等差数列的性质、平均数、方差的计算与列举法的应用；注意在列举时做到不重不漏，同时要正确计算．