Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：（1）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，则A⊆B，则m-4≤-2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；
（2）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，则A?B，分当B=∅时和当B≠∅时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；

解答： 解：（1）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
若A∪B=B，则A⊆B，
则m-4≤-2，且3m+2≥5，
解得：m∈[1，2]，
即此时实数m的取值范围为[1，2]；
（2）若A∩B=B，则A?B，
①当B=∅时，m-4＞3m+2，解得m＜-3，满足条件，
②当B≠∅时，若A?B，则-2≤m-4≤3m+2≤5，
此时不等式组无解，
综上所述此时实数m的取值范围为（-∞，-3）

点评：本题考查的知识点是子集与交集，并集的运算转换，难度不大，属于基础题．